Tryck – Kraft per area

I fysiken beskrivs tryck som den vinkelräta kraften per area. Formeln för tryck är

    \[p = \frac{F}{A}.\]

Figur 1. En kraft som appliceras vinkelrät på en given area ger upphov till ett tryck.

Figur 1. En kraft som appliceras vinkelrät på en given area ger upphov till ett tryck.

Där p är tryck, F är kraft och A är arean kraften verkar på.

Enheten för tryck är Pascal

Enheten för tryck är Pascal, uppkallad efter Blaise Pascal (1623-1662). En Pascal är

    \[1~\frac{\text{N}}{\text{m}^2} = 1~\text{Pa.}\]

Det finns en rad andra enheter för att mäta tryck, mer om det längre ner.

Exempel på beräkning av tryck

En kraft på 2000~\text{N} appliceras vinkelrätt på en yta som är 4.00~\text{m}^2 stor. Hur stort är trycket?

    \[p = \frac{2000}{4.00} =500~\text{Pa.}\]

Härnäst tittar vi på en väldigt vanlig uppgift då tryck introduceras.

Elefanten och klackskon

I Afrika finns Savannelefanten som är världens största landdjur och har en massa på cirka 5 ton. Vi antar att en fot är perfekt cirkulär och 23 cm i radie. På ett safari har en turist med massan 70 kg bestämt sig för att ha klackskor. Vi antar att klackarna består av en kvadrat med sidan 1 cm.

Vilken utövar störst tryck på jorden, elefanten eller turisten, givet att turisten lägger all sin tyngd på klackarna?

Elefantens tryck

Vi nyttjar formeln ovan, och kraften kan vi beräkna genom att vi vet att det är tyngdkraften. Arean för en cirkeln känner vi till och det är π multiplicerat med radien i kvadrat. Till sist får vi inte glömma att elefanten har fyra fötter.

    \[p_\text{elefant} = \frac{F}{A}\]

Nu kan vi substituera för F och A.

    \[p_\text{elefant} = \frac{mg}{4 \pi r^2}\]

Numeriska värden kan sättas in, vi konverterar ton till kg och centimeter till meter.

    \[p_\text{elefant} = \frac{5000\cdot9.82}{4 \cdot \pi \cdot {0.23^2}}\]

Slå på en räknare,

    \[p_\text{elefant} = 73861.1...~\text{Pa}.\]

Trycket från klackskorna

Vi räknar på ett liknande sätt, här skiljer det sig i att turisten har 2 klackskor, och arean förenklas till en kvadrat, således är arean bara längden i kvadrat.

    \[p_\text{klackskor} = \frac{F}{A}\]

Precis som för elefanten substituerar vi in vad som gäller för klackskorna.

    \[p_\text{klackskor} = \frac{mg}{2\l^2}\]

Numeriska värden för massan, tyngdaccelerationen och längden på klacken. Vi konverterar längden till meter för att få rätt enhet på slutet.

    \[p_\text{klackskor} = \frac{70\cdot 9.82}{2\cdot 0.01^2 }\]

Detta slår vi också på en räknedosa.

    \[  p_\text{klackskor} = 3437000~\text{Pa}\]

I just detta, något extrema exempel ser vi att turisten i klackskorna ger upphov till ett mycket högre tryck än elefanten på marken. Det stora trycket en människa i klackskor kan ge upphov till är också varför det kan bli märken på vissa mjukare trägolv då någon knatar med klackskor på dessa.

bar, psi, atmosfär…

Det finns en rad olika enheter att mäta tryck i som används på olika ställen. En vanlig enhet är bar, som bland annat brukar användas för att mäta trycket i bildäck.

    \[1~\text{bar} = 100000~\text{Pa}\]

En annan vanlig enhet är psi, pound force per square inch, vilket används i USA.

    \[1~\text{psi} =6894.757...~\text{Pa}\]

Den tredje enheten som ofta används är atmosfär, förkortat atm. Det är normalt atmosfärstryck vid havsytan.

    \[1~\text{atm} = 101325~\text{Pa}\]

Det finns en uppsjö andra enheter, Wikipedia har en trevlig sammanställning av olika tryckenheter i tabell.