Hej! Idag ska vi titta på ett exempel på en oelastisk stöt där en bil stöter in i en annan. Tidigare kunskaper om rörelseenergi, rörelsemängd och stötar kan vara bra.
Två bilar nedan, A och B kör i en bilkö. Bil A med massan 1250 kg håller en hastighet på 3.7 m/s, bil B med massan 1450 kg håller en hastighet på 2.5 m/s när bil A råkar köra in i bilen framför. Efter stöten har Bil A en hastighet på 2.8 m/s. Hur stor är bil B's hastighet efter stöten? Visa att stöten är oelastisk.
Först ritar vi en bild över situationen. Därefter ställer vi upp lagen om rörelsemängdens bevarande och beräknar där hur stor bil B's hastighet är efter stöten. Med hjälp av att vi vet att rörelseenergin är större före stöten visar vi att stöten är oelastisk.
En bild av problemet underlättar räknandet och uppställningen av problemet. Nedan i figur 1 visas hur det ser ut före stöten.
I figur 2 nedan har vi illustrerat hur det ser ut efter stöten. I båda figurerna har vi markerat positiv riktning uppe i högra hörnet. Allt som rör sig åt höger är positivt och allt som rör sig åt vänster är negativt. Detta spelar ingen roll i just det här fallet då allt är på väg till höger.
Inledningsvis ställer vi upp lagen om rörelsemängdens bevarande.
→pföre=→pefter
Båda bilarna är båda på väg åt höger i båda fallen, höger har vi definierat som positiv riktning uppe i hörnet. Det ger följande rörelsemängd, där mA och mB är massorna för respektive bil. Varje bils hastighet indikeras med bokstav i index. En 1 efter bokstaven talar om att det är före stöten, medan 2 är efter stöten.
mAvA1+mBvB1=mAvA2+mBvB2
Ur detta vill vi lösa ut vB2. Först subtraheras mavA2 från båda sidorna.
mAvA1+mBvB1−mAvA2=mBvB2
Bryt ut massan mA för att snygga upp det lite.
mA(vA1−vA2)+mBvB1=mBvB2
Division med mB och vårt uttryck är färdigt.
mA(vA1−vA2)+mBvB1mB=vB2
Vi beräknar ett numeriskt värde genom att sätta in våra siffror.
vB2=1250⋅(3.7−2.8)+1450⋅2.51450
Detta slaget på en räknedosa ger
vB2=3.27586...≈3.3 m/s.
Nu ska vi visa att stöten är oelastisk. Detta görs genom att följande måste vara sant.
Rörelseenergi före>Rörelseenergi efter
Vi ställer upp respektive rörelseenergi och kikar om olikheten är uppfylld.
mAv2A12+mBv2B12>mAv2A22+mBv2B22
Sätt in numeriskt,
1250⋅3.722+1450⋅2.522>1250⋅2.822+1450⋅3.278622.
Utvärdera med hjälp av en räknedosa.
13087.5 J>12680.17... J.
Olikheten stämmer, alltså är stöten oelastisk.
Svar: Bil Bs hastighet efter stöten är 3.3 m/s, stöten är oelastisk då rörelseenergin är mindre efter än före.