Ekolod och hastighet

Om du befunnit dig på en båt kanske du stött på ett ekolod. Med hjälp av ett ekolod kan båtföraren få en bild av havsbottnen och ännu mer avancerade ekolod kan användas för att hitta fisk.

Hur fungerar ett ekolod?

Ett ekolod fungerar på så sätt att en ljudsignal skickas från båtens undersida ner mot havsbotten. När den träffat havsbotten studsar den tillbaka och en mottagare detekterar pulsen. Om man vet hur fort ljud färdas i vatten (ungefär 1500 m/s) och hur lång tid det tar kan avståndet räknas ut ner till botten.

Figur 1. Båt med ekolod och pilar som visar hur ekot färdas.

Figur 1. Båt med ekolod och pilar som visar hur ekot färdas.

I princip nyttjar vi formeln för hastighet och SVT-triangeln kan även vara behjälplig.

Exempel på djup med hjälp av ekolod

Kajsas båt har ett ekolod installerat. Ekolodet skickar ut en ljudpuls som registreras efter 0.1 sekunder. Hur djupt är det ner till botten? Räkna med att ljudets hastighet i vatten är 1500 m/s.

Vi nyttjar SVT-triangeln för att få sträcka.

    \[s=vt\]

Med numeriska värden insatta.

    \[s = 1500\cdot0.1 = 150~\text{meter}.\]

Nu är det kritiskt att komma ihåg division med två, för pulsen går först ner, vänder och upp.

    \[D = \frac{s}{2} = 75~\text{meter}.\]

Det är således 75 meter ner till botten.

Hur lång tid tog det för pulsen?

En fiskare har 42 meter lina ner till en fisk. Om ett ekolod skulle detektera fisken, hur lång tid skulle det då ta?

Taktiken här är att vi vet sträckan och hastigheten. Sträckan är linans längd multiplicerat med två och hastigheten är ljudets hastighet i vatten på kända 1500 m/s.

Vi kan titta på SVT-triangeln, och ser då att tiden skrivs som

    \[t = \frac{s}{v}.\]

Vi sätter in värdena

    \[t = \frac{2\cdot42}{1500}.\]

Det tar 0.02 för pulsen att hinna ner till fisken, vända och upp igen.

Mer avancerade ekolod

I våra beräkningar ovan har vi antagit att båten står still och att vi endast skickar ner en enkel puls. I verkligheten finns det avancerade ekolod som kan ge en 3D-vy över havsbotten i realtid när båten rör på sig. Dessa system är ofta väldigt dyra men kan vara praktiskt om man inte vill sluta som smycke på en grynna.

Snygg algebra för djup

Om du vet hur man löser ut variabler ur en formel är det möjligt att göra en formel för djupet beroende på tiden. Vi börjar med

    \[v = \frac{s}{t}\]

från hastighet Därefter ersätter vi sträckan med två gånger djupet, dvs s=2D.

    \[v = \frac{2D}{t}\]

Nu kan vi multiplicera upp tiden.

    \[vt = 2D\]

Division med 2 av båda leden leder fram till en färdig formel.

    \[D = \frac{vt}{2}\]

Applicerar vi den på vårt första problem finner vi givetvis samma svar.