Rörelseenergi

Ett annat ord för rörelseenergi är kinetisk energi. Rörelseenergin är rätt beskrivande, det är den energi något föremål som är i rörelse har.

Kinetisk energi

Ett föremål med massan m som färdas med hastigheten v har den kinetiska energin

    \[E_k = \frac{mv^2}{2}\]

Enheten för kinetisk energi är densamma som för all annan energi

    \[1~\text{Joule} = 1~\text{J}.\]

Exempel på kinetisk energi

En Koenigsegg Agera RS har en massa på 1395 kg. Hur stor är dess rörelseenergi vid 180 km/h?

Vi börjar med att konvertera med 180 km/h till m/s, vilket vi kan göra genom att dividera med 3.6.

    \[180~km/h = \frac{180}{3.6} = 50.0~m/s\]

Därefter är vi redo att använda formeln för rörelseenergi.

    \[E_k = \frac{mv^2}{2} = \frac{1395\cdot50^2}{2}=1743750~\text{J} \approx 1.74~\text{MJ.}\]

Om vi nu dubblerar bilens hastigheten till 360 km/h eller 100 m/s och tittar på den kinetiska energin vid den hastigheten.

    \[E_k = \frac{mv^2}{2} = \frac{1395\cdot100^2}{2}=6975000~\text{J} \approx 6.98~\text{MJ.}\]

Vi ser att rörelseenergin vid dubblerar hastighet blir fyra gånger så stor. Detta då rörelseenergin ökar kvadratiskt med hastigheten. Detta innebär givetvis stora problem att lösa för en bil som snabbt behöver stanna, då all kinetisk energi bilen har behöver omvandlas till värme i bromsarna.

Omvandling från kinetisk energi till friktionsarbete

Victor sitter i en pulka som har hastigheten 5.00 m/s. En friktionskraft på 223 Newton verkar. Hur långt hinner Victor glida innan pulkan står still? Victor och pulkan väger tillsammans 90.7 kg.

Det vi vill nyttja här är energiprincipen. Då energi inte kan skapas eller försvinna så måste all kinetisk energi omvandlas till ett friktionsarbete. Vi börjar med att sätta upp uttrycket för kinetisk energi och sedan för friktionsarbete. Ur detta kan vi bryta ut sträckan.

Vi börjar med den kinetiska energin.

    \[E_k = \frac{mv^2}{2}\]

Friktionsarbetet följer definitionen av arbete, vilket är kraft multiplicerat med sträckan. Det lilla indexet f står för friktion.

    \[W_f = F_fs\]

Enligt energiprincipen skall då all energin vara lika stor före som efter. Detta skriver vi matematiskt

    \[E_k = W_f.\]

All kinetisk energi ska omvandlas till friktionsarbete.

    \[ \frac{mv^2}{2} = F_fs\]

Vi dividerar med friktionskraften på båda sidorna för att få sträckan ensam.

    \[s = \frac{mv^2}{2F_f}\]

Då alla variabler i högerledet är kända kan sträckan nu beräknas.

    \[s = \frac{90.7\cdot5.00^2}{2\cdot223} \approx 5.08~\text{m.}\]

Victor hinner således glida 5.08 meter innan han stannar. Denna uppgift går utmärkt att lösa med hjälp av Newtons andra lag och formler för hastighet, men det blir något fler steg. Svaret blir dock givetvis samma.