Acceleration

Om ett föremål, exempelvis en bil ökar sin hastighet så accelererar bilen. Motsatsen till acceleration är retardation, om bilen minskar sin hastighet retarderar den således.

Acceleration är kort och gott hastighetsförändring under ett visst tidsintervall.

Formel för acceleration

    \[a = \frac{v}{t}\]

Enheten är meter per sekund i kvadrat, m/s2.

Acceleration är en vektor, så vi kan använda alla fördelar med att vi vet att acceleration har en storlek och riktning.

Medelacceleration och momentanaccelertion fungerat på precis samma sätt som för hastighet. Medelacceleration mäts under längre tid och momentanacceleration är den ögonblickliga accelerationen.

Vad menas med meter per sekund i kvadrat?

För att få lite bättre känsla av vad som menas med meter per sekund i kvadrat, så kan vi titta på en bil som accelererar med 2 m/s2 från stillastående. Du kan exempelvis tänka dig att någon trycker på gaspedalen och hastighet för varje given sekund är det som står på hastighetsmätaren.

Tid (sekunder) Hastighet (m/s) Hastighet (km/h)
0 0 0
1 2 7.2
2 4 14.4
3 6 21.6
5 10 36
10 20 72
25 50 180

Vi ser att om en bil får ha en acceleration på 2 m/s2 under 10 sekunder, så färdas bilen efter 10 sekunder i 20 m/s som är lika med 72 km/h.

Formel för hastighet vid konstant acceleration

Formeln går enkelt att härleda genom att multiplicera med tiden på båda sidorna och sedan addera ursprungshastigheten.

    \[v = v_0 + at\]

Där v0 är den ursprungliga hastigheten innan accelerationen. Om föremålet står still är denna 0.

Exempel på acceleration

Ett svenskt ingenjörsmästerverk är Koenigsegg Agera R. När föraren trampar gaspedalen i botten accelererar bilen upp till 100 km/h på 2.8 sekunder. Vilken medelacceleration har Koenigsegg Agera R upp till 100 km/h?

Då vi vill räkna i samma enhet konverterar vi 100 km/h till m/s vilket blir

100/3.6 = 27.777… m/s

    \[a = \frac{v}{t} = \frac{27.777\dots}{2.8} = 9.9~m/s^2.\]

Betydelsen av detta är att för varje sekund som bilen accelererar så ökar hastigheten med 9.9 m/s.

Sträcka-formel vid konstant acceleration

Ett sätt att beräkna sträckan ett föremål färdats vid konstant acceleration är följande.

    \[s = v_0t + \frac{at^2}{2}\]

Där v_0 är dess ursprungliga hastighet. Om föremålet står still är denna givetvis 0. Tiden betecknas med t och accelerationen med a.

Exempel på på sträcka-formeln vid konstant acceleration

En bil håller en hastighet av 15 m/s. Föraren trampar ner gaspedalen och bilen accelererar med 2 m/s2 i 5 sekunder. Hur lång sträcka har bilen kört sedan föraren tryckte ner gaspedalen?

Vi identifierar vad som är vad, och sätter in i formeln direkt.

    \[s = v_0t + \frac{at^2}{2} = 15\cdot5 + \frac{2\cdot5^2}{2} = 100~\text{m.}\]

Bilen har således kört 100 meter.

Sträcka-formel med ursprunglig hastighet

Ibland lägger man till en startsträcka i sträcka-formeln vid konstant acceleration. Då skrivs formeln som

    \[s = s_0+ v_0t + \frac{at^2}{2}.\]

Med termen s_0 menas då att föremålet startar från en punkt som är efter 0. Ett exempel på detta vore om två bilar stod i en bilkö. I förhållande till den bakre bilen skulle den främre bilen ha en s_0 sträcka på ett par meter.

Exempel på acceleration

Vi har samlat alla en rad olika läsuppgifter under Exempel på acceleration i menyn, alternativt använd knappen nedan.

Exempel på acceleration