Hej! Idag är det den sista april, och då infaller Valborgsmässoafton. I Uppsala betyder det kalas och glädje. Bland annat anordnar Uppsala teknolog- och naturvetarkår en forsränning i Fyrisån, och det är Fyrisån som får spela huvudrollen i dagens uppgift. Fyrisån rinner genom centrala Uppsala och har en medelvattenföring på 10 m3/s.
Den frågan vi tänkte svara på är hur många liter per sekund Fyrisån har i medelvattenföring. Vi vet att det rinner 10 kubikmeter per sekund i ån. Det vi behöver veta innan är hur mycket en liter är, och det måste läras in eller kikas i en formelsamling.
\[ 1~\text{liter} = 1~\text{dm}^3\]
Nu behöver vi fundera på hur många kubikdecimeter det får plats i en kubikmeter. Ett sätt att komma ihåg det är att veta att det går 10 decimeter på en 1 meter, och ta det upphöjt i 3 för att få i kubikmeter.
\[ 1~\text{m}^3 = 1000~\text{dm}^3\]
Detta innebär att det medelvattenföringen i Fyrisån är
\[ 10000~\text{liter/s.}\]
En minut är 60 sekunder, och då har vi rott i land denna uppgift.
\[ \text{Medelvattenföring} = 600~000~\text{liter/minut.}\]
En TI-class supertanker kan ta en last på 441 585 ton. Om vattnet är 20 grader varmt har det en densitet på 998 kg/m3. Hur lång tid tar det att fylla upp en sådan tanker med hjälp av Fyrisån?
Då tankerns last står i en massa behöver vi konvertera volym till massa. Det kan vi göra då vi vet att vi har densiteten.
\[ \text{Massflöde} = \text{Volymflöde}\cdot \text{Densitet}\]
Kikar vi på enheterna för respektive ser vi att det stämmer bra.
\[ \frac{\text{kg}}{\text{s}}=\frac{\text{m}^3}{\text{s}}\cdot \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\]
Vi räknar ut massflödet för Fyrisån
\[ \dot{m} = 10\cdot998 = 9980~\text{kg}/\text{s}.\]
Vi noterar massflöde som massan med en prick ovanför. Detta är en vanlig notation, men nyttjas kanske inte på alla gymnasieskolor.
Tiden kan beräknas genom
\[ \text{Tid} = \frac{\text{Massa}}{\text{Massflöde}}.\]
Kikar vi på enheterna ser vi att vi får svaret i sekunder, samt givetvis en kontroll på att vi räknat rätt. Skulle vi få ut att enheten är sekunder per kilo vet vi att någonting är fel.
\[ \text{s} = \frac{\text{kg}}{\frac{\text{kg}}{\text{s}}} = \text{kg}\cdot\frac{\text{s}}{\text{kg}}\]
När vi beräknar tiden nu får vi inte glömma att konvertera ton till kilo. Det går 1000 kilo på ett ton.
\[ \text{Tid} = \frac{441 585\cdot10^3}{9880}\]
Slås detta in på en räknare fås
\[ \text{Tid} \approx 44695~\text{s.}\]
Om vi gör om det till en mer lämplig enhet finner vi att det tar ungefär 12 timmar att fylla tankern med hjälp av Fyrisån.
Ett tips är att som ovan, kontrollera vilka enheter som används. Massflöde och volymflöde är inte jättevanliga räkneuppgifter då är en slags blandning mellan hastighet, massor och densiteter. Därför är det extra viktigt att vi räknar lugnt.