Tidsbesparing vid ökad hastighet och minskad sträcka

Hej! Idag ska följande uppgift lösas.

När en väg byggs om till motorväg minskas sträckan från 280 km till 275 km. Samtidigt höjs hastigheten från 70 km/h till 110 km/h. Hur mycket tid sparas tack vare motorvägen?

Metod

Vi vet att tiden om vi har sträckan och hastigheten. Om vi inte vet det kan vi titta på vår formelsamling eller minnas SVT-triangeln. Sedan tar vi reda på hur lång tid det tog förut och subtraherar den tiden det tar nu för att få tiden som restiden minskat med.

Utförande

Hur tiden beräknas kan vi lösa med hjälp av SVT-triangeln eller genom att lösa ut tiden ur formeln för hastighet.

    \[t = \frac{s}{v}\]

Beräkna den gamla tiden

Vi kan nu beräkna hur lång tid det tog att köra på den gamla vägen. Vi kallar denna tid för t_1.

    \[t_1 = \frac{280}{70} = 4~\text{h}\]

På den gamla vägen tog det således 4 timmar att avverka sträckan.

Beräkna den nya tiden

Den nya tiden beräknas på samma sätt som den gamla. Denna kallar vi för t_2.

    \[t_2 = \frac{275}{110} = 2.5~\text{h}\]

Beräkna tidsbesparingen

Den sparade tiden borde då vara skillnaden mellan dessa.

    \[\text{Tidsbesparing} = t_2 - t_1\]

Med våra numeriska värden insatta,

    \[\text{Tidsbesparing} = 4 - 2.5 = 1.5~\text{h.}\]

Svar: Med den nya vägen spar bilisterna 1.5 timme i körtid.