Vårdagjämningen

Modell av Sveriges första satellit Viking.

Hej! Idag är det vårdagjämning. Det betyder att dag och natt är lika långa. För att fira in det kommer vi assistera Tobbe när han ska bygga en ny dator och installera solpaneler. Vill du veta mer om energi och effekt har vi länkat dessa på respektive ord.

750 watt, 8 timmar om dygnet hela året

Tobbe bor på Nordkoster, en ö utanför Strömstad på västkusten, och har ett måttligt intresse för datorspelande. I snitt spelar han 8 timmar om dygnet varje dag på året. I sin dator har Tobbe ett nätaggregat på 750 watt som driver hela systemet. Tobbes vårdnadshavare har tröttnat på elräkningen för Tobbes datorspelande och funderar på att installera solceller. Hur många kvadratmeter solceller ska sättas upp?

Enligt SMHI hade Nordkoster en strålningsenergi på 1059.5 kWh/m2 år 2016, och de tilltänkta solcellerna har en verkningsgrad på 14.5%. Om du är osäker på kWh, har vi en liten sammanfattning om det längst ner.

Samma mängd energi

Vi kommer att sätta upp ett samband för energin.

    \[\text{Förbrukad energi av datorn} = \text{Energi från solcellerna}\]

Energi datorn kräver

Nätaggregaten har enligt Tobbe en effekt på 750 watt och nyttjas 8 timmar om dagen 365 dagar om året. Från effekt-sidan vet vi att energi är effekten multiplicerad med tiden. Vi skriver upp, och noterar med hjälp av indexet D att vi syftar på datorn.

    \[E_D = P_D t_D\]

Nu över till energin som solcellerna kan leverera.

Energi från solceller

SMHI har angett energin i formen kWh/m2. De har enligt uppgift en verkningsgrad på 14.5%, vilket enkelt betyder att 14.5% av energin från solen som går in i solcellerna kan användas av Tobbe. För att få energin multiplicerar vi verkningsgraden med energin per kvadratmeter, och sedan med vår sökta area, A för solcellerna.

    \[E_{SC} = \eta E_{\text{Sol/m}^2}\cdot A\]

Sätt lika och lös ut

Vi sätter energierna lika med varandra. Energin som datorn förbrukar ska vara lika stor som den solcellerna kan ge.

    \[P_D t_D = \eta E_{\text{Sol/m}^2}\cdot A\]

Vi dividerar med \eta E_{\text{Sol/m}^2} och arean står ensam.

    \[A = \frac{P_D t_D}{\eta E_{\text{Sol/m}^2}}\]

Vi kan sätta in vårar siffror. Vi konverterar alla tidsenheter till sekunder, även om det inte är nödvändigt då de ändå stryks, men för tydlighetens skull skadar det inte.

    \[A = \frac{750 \cdot 365 \cdot 8 \cdot 60\cdot 60}{0.145\cdot1059.5\cdot10^3 \cdot 60 \cdot 60 }\]

Vi avrundar till tre värdesiffror.

    \[A \approx 14.3~\text{m}^2.\]

Ett liknande tillvägagångssätt kan appliceras på flera problem med saker som drivs av solenergi, exempelvis en bil som drivs av solceller eller vilken verkningsgrad på solpanelen som behövs för att värma en viss mängd vatten.

Wattimme? – Vad är det?

En wattimme är ett mått på energi. Det är den energi som fås om en watt multipliceras med en tiden en timme.

    \[1 \text{Wh} = 1 \cdot 60\cdot 60~\text{J}.\]

Multiplicera ihop.

    \[1 \text{Wh} = 3600~\text{J}\]

Detta kombineras ofta med ett prefix, exempelvis kilo som i uppgiften ovan.

Viking – Sveriges första satellit

Solcellerna på bilden tillhör en modell av Viking, Sveriges första satellit med uppdrag att utforska norrsken. Kanske något irrelevant för Tobbe och hans datorspelande, men tillräckligt häftig för att ändå hamna som bild till uppgiften.