Reaktions-, broms- och stoppsträcka

I denna genomgång tittar vi närmare på reaktionssträcka, bromssträcka och hur dessa bildar en stoppsträcka.

    \[\text{Stoppsträcka} = \text{reaktionssträcka} + \text{bromssträcka}\]

Vi kan med hjälp av matematik skriva stoppsträckan som

    \[s_t =  v_0t_r + \frac{{v_0}^2}{2a_b}\]

Där s_t är stoppsträckan, v_0 är föremålets hastighet. t_r är förarens reaktionstid, a_b är bilens förmåga att retardera (bromsa).

Formeln går att använda för alla föremål som människor styr med en hastighet, men vi kommer nedan att använda en bil som exempel.

Reaktionssträcka

Reaktionssträckan är den sträcka som en bil passerar under tiden bilföraren reagerar och fattar beslutet att bromsa bilen.

Exempelvis kan vi tänka oss en bil som kör i 90 km/h (25 m/s) när plötsligt en älg skuttar upp på vägen. Det tar 2 sekunder innan bilföraren noterar, analyserar och bestämmer sig för att stampa på bromsen. Bilen har då hunnit åka

    \[s = vt = 25\cdot2 = 50~\text{meter.}\]

Allmänt skriver vi nu reaktionssträckan som

    \[s_r = v_0t_r\]

där s_r är reaktionssträckan v_0 är bilens hastighet, och t_r är tiden det tar för bilföraren att reagera. En normal reaktionstid ungefär 1-2 sekunder. Vid alkohol- eller drogpåverkan är reaktionstiden mycket längre.

Bromssträcka

Bromssträckan är den sträcka en bil passerar från att bilföraren trampat ner bromspedalen tills bilen står helt still.

För att härleda bromssträckan hämtar vi en formel från formelsamlingen,

    \[v^2 = {v_0}^2 + 2as\]

Vi vet att hastigheten v ska vara 0 för att bilen ska stå still. v_0 är bilen hastighet innan inbromsningen påbörjas, a accelerationen ersätts med -a_b. Notera att den är negativ då en inbromsning kan ses som en negativ acceleration. Sträckan för inbromsning kallas för s_b.

    \[0 = {v_0}^2 + 2\cdot(-a_b)s_b\]

Om vi flyttar över den negativa termen erhålls

    \[2a_bs_b = {v_0}^2.\]

Division med 2 multiplicerad med accelerationen,

    \[s_b = \frac{{v_0}^2}{2a_b}.\]

Exempel på bromssträcka

En bil håller 90 km/h (25 m/s) och kan bromsa in med 2.5 m/s2. Hur lång blir bromssträckan?

    \[s_b = \frac{25^2}{2\cdot2.5} = 125~\text{meter.}\]

Stoppsträcka

Vi kan nu bilda en total stoppsträcka genom att addera reaktionssträckan och bromssträckan.

    \[s_t =  v_0t_r + \frac{{v_0}^2}{2a_b}\]

Komplett exempel på stoppsträcka

En bil håller konstant 108 km/h (30.0 m/s) när föraren upptäcker en ren på vägen. Föraren har en reaktionstid på 1.80 sekunder och bilen kan bromsa med 2.50 m/s2. Hur lång blir stoppsträckan?

Vi sätter in värden i formeln ovan.

    \[s_t = 30\cdot 1.8 + \frac{30^2}{2\cdot 2.5} = 234~\text{meter.}\]

Bilens totala stoppsträcka är således 234 meter.

En liten varning

Ovanstående är en mycket förenklad matematisk modell av verkligheten. En bil nyttjar inte riktigt bromsarna på ovanstående sätt utan det ska endast ses som en fingervisning om ungefär vad bromssträckan blir. När du tar körkort kan du stöta på andra, ännu mer förenklade sätt att beräkna stoppsträckan.