Sammanfattning om grafer

I denna genomgång tittar vi närmare på vad som gäller för olika typer av diagram. Vi kikar närmare på vad vi kan utläsa i grafer som beskriver sträcka, hastighet eller acceleration som funktion av tiden.

Sträcka-tid graf

En sträcka-tid graf förkortas ofta till st-graf eller st-diagram. Ett exempel på en st-graf är figur 1.

Figur 1. Sträcka som funktion av tiden. Lutningen i en punkt är hastigheten.

Figur 1. Sträcka som funktion av tiden. Lutningen i en punkt är hastigheten.

Lutningen på kurvan kan vi få ut någorlunda approximativt genom att beräkna riktningskoefficient mellan två punkter som är väldigt nära varandra. Om du behärskar derivering är det givetvis ett behändigt hjälpmedel för att beräkna lutningen exakt.

Ett exempel finns under momentanhastighet.

Hastighet-tid graf

Ett hastighet-tids diagram förkortas ofta vt-graf eller vt-diagram. Ett exempel på ett sådant är figur 2.

Figur 2. Graf över hastigheten som funktion av tiden.

Figur 2. Graf över hastigheten som funktion av tiden.

Lutningen i en vt-graf är accelerationen och kan precis som för en st-graf fås genom riktningskoefficient mellan två nära valda punkter eller genom derivering.

Arean under kurvan är den totala sträckan föremålet färdats. Om det är enkla former, typ kvadrater och trianglar kan arean beräknas på vanligt sätt.

Ett annat sätt är med hjälp av matematisk integration vilket introduceras i matematik 3 på gymnasiet.

Acceleration-tid graf

Acceleration-tids diagram förkortas ofta at-diagram eller at-graf. Ett exempel på ett sådant är figur 3.

Figur 3. Graf över accelerationen som funktion av tiden.

Figur 3. Graf över accelerationen som funktion av tiden.

Arean under kurvan i en at-graf är hastigheten föremålet har just då. Precis som i fallet ovan kan arean om den är enkel beräknas med enkla former för rektanglar och trianglar men om den är mer komplicerad kan integration användas.