Hur länge är jag i luften?

Hur länge är jag i luften om jag hoppar från ett berg?

Hej! Idag ska vi titta närmare på lite fysik relaterad till sommarlovet. Dessa är frågor jag som ung och vilsen grabb ofta sprang i vattenkanten och funderade på.

En av dessa frågor är hur lång lufttid man får vid hopp från de olika höjderna på ett hopptorn.

Om du redan står uppe i tornet och bara vill räkna ut snabbt kan du nyttja formeln

    \[t = \sqrt{\frac{2s}{g}}\]

där s är höjden på hopptornet eller sträckan ner till vattnet, och g=9.82~\text{m/s}^2 för jordens tyngdacceleration.

Sträcka vid konstant acceleration

Ett sätt att räkna ut hur lång tid badresenären är i luften är med hjälp av sträckaformeln vid konstant acceleration. Då jordens tyngdacceleration är ungefär konstant på g=9.82~\text{m/s}^2 för Sverige med små variationer kan vi använda detta. Det fungerar kalasbra att nyttja g=10~\text{m/s}^2 när man är ute på badfältet. Slutresultatet varierar så lite ändå.

    \[s = \frac{at^2}{2}\]

Vi ersätter a med g, för att göra det tydligt att vi menar tyngdaccelerationen för jorden.

    \[s = \frac{gt^2}{2}\]

Vi multiplicerar båda leden med tiden.

    \[2s = gt^2\]

Dividera med tyngdaccelerationen,

    \[\frac{2s}{g} = t^2\]

Vi drar roten ur båda leden.

    \[t = \sqrt{\frac{2s}{g}}\]

Lufttid från tian

Efter att sedvanligt under färden till hopptornet skrutit om hur orädd man är inför hoppet från tian står man där uppe, tittar ner och ångrar sig. Men hur lång lufttid får jag egentligen?

Vi sätter in s=10~\text{m} och g=9.82~\text{m/s}^2.

    \[t = \sqrt{\frac{2\cdot10}{9.82}}\]

Ett numeriskt svar,

    \[t \approx 1.4~\text{s.}\]

Således är hopparen i luften i ungefär 1.4 sekunder.

Glöm inte att kika botten innan hoppet

En del människor finner nöje i att cykla utför dessa torn och sedan lämna cykeln på botten.