Formler för rörelse

Nedanför har vi samlat ett par vanliga formler som kopplar ihop sträcka, tid och andra storheter vi kan nyttja vid rörelse.

Hastighet

    \[v = \frac{s}{t}\]

Om hastigheten mäts mellan två punkter kan den skrivas som

    \[v = \frac{\Delta s}{\Delta t}\]

Om t \rightarrow 0 övergår hastigheten i ögonblicklig hastighet, dvs momentanhastighet.

Där v är hastigheten, s är sträckan och t är tiden.


Acceleration

    \[a = \frac{v}{t}\]

Om hastigheten mäts mellan två punkter kan den skrivas som

    \[a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\]

Om t \rightarrow 0 övergår accelerationen i ögonblicklig acceleration, dvs momentanacceleration.

Där a är accelerationen, v är hastigheten och t är tiden.


Samband mellan hastighet och acceleration

    \[v = v_0 + at\]

Där v är hastigheten, v_0 är den ursprungliga hastigheten, a är accelerationen och t är tiden.


Sträckaformel vid konstant acceleration

    \[s = s_0 + v_0t + \frac{at^2}{2}\]

Där s är sträckan, s_0 den ursprungliga sträckan, v_0 den ursprungliga hastigheten, t är tiden och a accelerationen.


Tidsoberoende samband mellan sträcka, hastighet och acceleration

    \[v^2 = {v_0}^2 + 2as\]

Där v är hastigheten, v_0 är den ursprungliga hastigheten, a är accelerationen och s är sträckan.


Samband mellan sträcka, hastighet och acceleration med derivator

Om s(t) är en funktion där sträckan är en funktion av tiden gäller följande samband.

    \[v(t) = s'(t) \]

Där v(t) nu betecknar hastighet och s'(t) är funktionen deriverad med avseende på tiden.

För acceleration gäller liknande,

    \[a(t) = v'(t) = s''(t)\]

Det är möjligt att gå ”baklänges” genom integration, men då krävs villkor då konstanter uppkommer vid integration.