Rotation hos fallande semla

Hej! Idag firas en otroligt viktig högtid i Sverige. Det är fettisdagen. Förutom att givetvis förtära en semla kommer Fysikguiden.se fira detta genom att räkna en exempeluppgift som rör en semla.

Vi kommer använda våra kunskaper om sträcka för konstant accleration och tyngdacceleration i denna uppgift.

Semlans fall

En ljuvlig semla står i en kartong på ett bord som är 94 cm högt. Med en otrolig sorg råkar någon slå ut kartongen utanför bordskanten. Semlan roterar med 1.25 varv per sekund. Åt vilket håll hamnar semlan på golvet?

Vi definierar bordets nivå som nollnivå. Det som är under bordet är således negativt.

Sträckan vid konstant acceleration, i detta fall tyngdacceleration kan skrivas som

\[ - s = \frac{-gt^2}{2}.\]

Minustecknen kommer från att tyngdaccelerationen är riktad nedåt, och sträckan faller under vår definierade nollnivå.

Stryk minustecknen på båda sidorna och lös för tiden.

\[ t = \sqrt{\frac{2s}{g}}\]

Vi har givna värden då både sträckan och tyngdaccelerationen är känd.

\[ t = \sqrt{\frac{2\cdot0.94}{9.82}}\]

Detta ger ett numeriskt värde på tiden.

\[ t = 0.437545...\text{s}.\]

Vi kan få antal varv semlan roterat genom att multiplicera rotationshastigheten med tiden.

\[ \text{Antal varv} = \text{Rotationshastighet}\cdot\text{Tid}\]

Detta är analogt med att sträckan är lika med hastigheten multiplicerad med tiden.

\[ \text{Antal varv} = 1.25\cdot0.437545... \approx 0.55~\text{varv.}\]

Om semlan roterat ett halvt varv innebär det att den landar upp och ner på golvet. Detta är givetvis en smärre katastrof. För att undvika att detta inträffar kan det vara bra att alltid ordna minst 2 semlor per person.