Lägesenergi

Lägesenergi är en potentiell energi. Ett föremål som befinner sig över en nollnivå har lägesenergi. Exempelvis har en människa som står högst upp i ett hopptorn lägesenergi i förhållande till havsnivån.

Formel för lägesenergi

Formeln för lägesenergi är inte onödigt svår. Den utgår ifrån arbete och ersätter den allmänna kraften med tyngdkraften.

    \[W_p = mgh\]

Där m är föremålets massa, g är tyngdaccelerationen och h är höjden över nollnivån. Enheten för lägesenergi är densamma som för all annan energi, nämligen

    \[1~\text{Joule} = 1~\text{J.}\]

Exempel på lägesenergi

Pelle har en massa på 98 kg och står på 10an i hopptornet. Hur stor lägesenergi har Pelle?

Vi antar att 10ans plattform på hopptornet är exakt 10 meter över havsytan, som får vara vår nollnivå för tillfället.

    \[W_p = mgh\]

Med Pelles massa och höjd över jorden ger detta Pelle en lägesenergi på

    \[W_p = 98\cdot9.82\cdot10 = 9623.6 \approx 9.6~\text{KJ.}\]

Lägesenergi beror inte på vägen upp

Lägesenergi är inte beroende på vägen upp till höjden. Du får således samma lägesenergi om du åker hiss till högsta våningen eller tar trapporna, även om det kanske är en längre och jobbigare väg att ta trapporna än hissen.

Lägesenergi till rörelseenergi

Ett hus är 24 meter högt. Ett piano med okänd massa kastas ut från toppen av byggnaden, med vilken hastighet träffas pianot marken?

Det vi tänker här är att all lägesenergi pianot har ska omvandlas till rörelseenergi.

Formeln för lägesenergi känner vi till,

    \[W_p = mgh.\]

Uttrycket för rörelseenergi skrivs som

    \[E_k = \frac{mv^2}{2}\]

All lägesenergi ska omvandlas till rörelseenergi, alltså är dessa lika stora.

    \[W_p = E_k\]

Vi för in respektive uttryck

    \[mgh = \frac{mv^2}{2}.\]

Nu ser vi att massan kan divideras bort från båda sidorna, vilket är skönt då vi inte vet massan. Detta stämmer också överens med vad vi bör ha koll på tidigare – Föremål med olika massor faller lika fort mot marken.

    \[gh = \frac{v^2}{2}\]

Multiplicera båda leden med 2 och sedan tar vi den positiva roten.

    \[v = \sqrt{2gh}\]

Höjden och tyngdaccelerationen känner vi till, nu kan vi beräkna en hastighet.

    \[v = \sqrt{2\cdot9.82\cdot24} = 21.710...~m/s \approx 22~m/s.\]

Pianot träffar marken med en hastighet av 22 m/s, vilket är ungefär 79 km/h.