Dela upp en kraft

I denna genomgång ska vi titta på hur man kan komposantuppdela en kraft. Då kraft är en vektor fungerar det på samma sätt om du vill komposantuppdela exempelvis hastighet, acceleration eller rörelsemängd. Vi använder exempelvis följande metod i kaströrelsen.

Oftast ser det ut som i figur 1, en kraft med en vinkel mot horisontalplanet.

Figur 1. En kraft och en vinkel.

Figur 1. En kraft och en vinkel.

Med hjälp av trigonometri kan vi hitta den vertikala och horisontala komposanten. Dessa återfinns i figur 2.

Figur 2. Komposantuppdelad kraft.

Figur 2. Komposantuppdelad kraft.

Dessa skrivs ofta om med hjälp av ett litet index för respektive axel. Då ser det ut på följande vis

    \[\begingroup \renewcommand*{\arraystretch}{1.5} \begin{matrix} F_x = F\cos{\alpha}\\ F_y = F\sin{\alpha}\\ \end{matrix} \endgroup\]

Detta kan exempelvis vara ett sätt att städa upp ens beräkningar med och göra dessa mer lättöverskådliga.

Exempel på kraftuppdelning

Vi ska nu titta på ett exempel. En kraft på 584 Newton har en vinkel på 31° mellan kraften och horisontalplanet som i figur 3. Hur stora är krafterna i y respektive x-led?

Figur 3. En kraft på 584 Newton med en vinkel på 31° mot horisontalplanet.

Figur 3. En kraft på 584 Newton med en vinkel på 31° mot horisontalplanet.

Vi tar formeln eller bilden till hjälp och beräknar kraftkomposanterna.

    \[\begingroup \renewcommand*{\arraystretch}{1.5} \begin{matrix} F_x = F\cos{\alpha} = 584\cdot\cos(31\degree) \approx 501~\text{N.} \\ F_y = F\sin{\alpha} = 584\cdot\sin(31\degree) \approx 301~\text{N.}\\ \end{matrix} \endgroup\]

Vi kan nu ersätta kraften med en kraft i x-led och en kraft i y-led som är vinkelräta mot varandra. Det visar vi i figur 4.

Figur 4. Två vinkelräta krafter har ersatt den i figur 3.

Figur 4. Två vinkelräta krafter har ersatt den i figur 3.

Då de flesta värden på sinus och cosinus är långa decimaltal, så blir komposanterna också decimaltal. Detta gör att vi får avrunda något.